數(shù)學(xué)是思維的體操，怎樣在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課中促進學(xué)生的思維發(fā)展呢？ 2019年12月21日，成都雙流中學(xué)實驗學(xué)校2019年研討會數(shù)學(xué)學(xué)科論壇上，上海市嘉定區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員、特級教師、正高級教師孫琪斌，四川省教科院民教所所長、中學(xué)數(shù)學(xué)教研員孫鋒，雙流區(qū)研培中心初中數(shù)學(xué)教研員李志江等專家蒞臨指導(dǎo)，和一線的中小學(xué)數(shù)學(xué)老師們共同研討數(shù)學(xué)綜合實踐活動課教學(xué)。孫琪斌老師親自示范了一堂美妙的數(shù)學(xué)實驗活動課——《格點圖上的數(shù)學(xué)問題》，我校黃艷老師獻上一節(jié)精彩的《數(shù)格點，算面積》數(shù)學(xué)實驗活動課。課堂體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課程理念，以數(shù)學(xué)實驗為載體，促進學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累，師生共同成就精彩。

數(shù)學(xué)學(xué)科論壇由來自上海的孫琪斌老師以《格點圖上的數(shù)學(xué)問題》展示課拉開序幕，展示課上，孫老師充分尊重學(xué)生，把話語權(quán)交還給學(xué)生，鼓勵學(xué)生探索，分享思考，求變創(chuàng)新，學(xué)生經(jīng)歷爭先恐后的發(fā)言，討論，質(zhì)疑，爭辯的過程，在孫老師的妙語點撥和引導(dǎo)下，從幾何直觀，對數(shù)學(xué)問題的感性認識，上升到理性思考，學(xué)生思維逐步由低階上升到高階。

孫老師首先提出一個簡單的問題背景：在4×4的大小完全一樣的小正方形組成的方格紙，請再選擇三個小正方形并涂成陰影，使圖中的陰影部分成為軸對稱圖形。為了方便學(xué)生準確描述，孫老師給出了學(xué)法指導(dǎo)：從感性到理性，找到一個方法，發(fā)現(xiàn)一類方法，思考可視化，從理性到感性等。學(xué)生跟著線索，深入開展探索，清晰表達自己的思考。最后，學(xué)生將方法歸納為：先找對稱軸，再對折，最后檢驗，完善。過程中，孫老師提出數(shù)學(xué)只用思考設(shè)計策略，重復(fù)的工作該交給計算機；未知問題要通過數(shù)學(xué)思考，轉(zhuǎn)化成為已知的問題來解決。

然后求變創(chuàng)新，讓學(xué)生思維充分發(fā)散開來，利用同樣的4×4方格，聯(lián)想設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題。學(xué)生積極參與，百花齊放，有研究對稱問題，也有研究路徑選擇問題，還有研究鑲嵌圖形和圖形變換等等。從形到數(shù)，從數(shù)到形，學(xué)生反應(yīng)靈敏，思維活躍。孫老師啟發(fā)同學(xué)們，一個簡單的問題背景，可以融入不同的數(shù)學(xué)問題，比如方格紙還可以研究無理數(shù)、面積問題等等。
    最后達標檢測，學(xué)生從圖形直觀，感性認識，到理性分析，完成得相當(dāng)漂亮。這也體現(xiàn)了雙流中學(xué)實驗學(xué)校2021屆學(xué)生超高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。最后，孫老師點評學(xué)生表現(xiàn)“我是很滿意的”，高度肯定了同學(xué)們解決問題的能力。

課后，孫老師以數(shù)學(xué)活動課為主題進行專題講座。以問題的形式帶領(lǐng)在座的老師們研究如何利用尺規(guī)作圖，過直線外一點作已知直線的平行線？雙流中學(xué)實驗學(xué)校小學(xué)部和中學(xué)部的數(shù)學(xué)老師都提出了自己的見解，并不斷優(yōu)化。孫老師現(xiàn)場開展了一堂老師間的數(shù)學(xué)活動課，啟迪老師也可以同樣的方式引導(dǎo)學(xué)生開展類似的數(shù)學(xué)問題探討，有助于發(fā)展學(xué)生的綜合能力。

隨后，我校優(yōu)秀青年教師黃艷帶來一堂《數(shù)格點，算面積》數(shù)學(xué)實驗活動課研討課，本堂課以學(xué)校陳國華名師工作室為載體，導(dǎo)師和學(xué)員通過對數(shù)學(xué)實驗課的開發(fā)和實施，設(shè)計了這堂數(shù)學(xué)實驗活動課。黃艷老師的研討課，活動設(shè)計清晰，探索科學(xué)有序，呈現(xiàn)了完整的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的探究過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟到探究一個問題的思路和方法，并能運用其中的方法，去解決其他未知的探究問題。

首先，黃老師介紹格點多邊形的概念，學(xué)生自主提出研究多邊形的面積問題。然后，實驗過程與步驟。在黃老師的精心組織下，學(xué)生以小組為單位，展開探究活動，先后經(jīng)歷了畫圖，數(shù)格點，觀察，猜想，討論等豐富的思維活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了充分的數(shù)學(xué)活動，這極大的體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課程理念。在最后課堂小結(jié)中，學(xué)生先后談到控制變量法，從特殊到一般的研究問題等方法，這極大的印證了黃老師設(shè)計的教學(xué)目標的實現(xiàn)與達成。

兩節(jié)課，都以方格紙為載體，孫琪斌老師、黃艷老師分別帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里暢游，學(xué)生參與活動，積累經(jīng)驗，自主設(shè)計問題，充分表達，經(jīng)歷從特殊到一般，感悟到解決問題的研究方法等。

    最后，四川省教科院中學(xué)數(shù)學(xué)教研員孫鋒老師和雙流區(qū)研培中心初中數(shù)學(xué)教研員李志江老師對兩節(jié)課堂進行點評，在數(shù)學(xué)活動課中應(yīng)讓學(xué)生注重“思維量”的訓(xùn)練，這對學(xué)生本身的成長和發(fā)展至關(guān)重要；數(shù)學(xué)綜合實踐活動課的核心就是要探究問題。怎么上好一堂活動課呢，應(yīng)做好三個超越：超越教師本身、超越課堂、超越學(xué)生。運用數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)學(xué)生思維能力，正如孫老師說，數(shù)學(xué)實驗活動課以數(shù)學(xué)實驗為載體，促進學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累，要有思維流量，學(xué)生積極參與思考，就能達成學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)。

（數(shù)學(xué)組朱春燁 供稿）