《鴿巣問題》課堂實錄及反思

分享式的課堂火花四射

——《鴿巣問題》課堂實錄及反思

珠海市香洲區(qū)實驗學校     陳潔芳

【課堂實錄】

情境：4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的放法？你發(fā)現了什么規(guī)律？

小組探究活動（4個人分工明確，有人擺放，有人用符號記錄，有人口述，小組討論自己的發(fā)現）

巡視小組一：

生1：我覺得應該有11種不同的方法

生2：我覺得應該是有4種不同的放法，主要是看筆筒里的鉛筆數，比如（4，0，0）和（0，0，4）是同一種放法，都是一個筆筒有4支，另外兩個筆筒各是0支。

生3：我同意生2的說法。

巡視小組二：

生1：我發(fā)現總有一個筆筒里面有2支或者兩支以上的鉛筆。

生2：有一個筆筒至少有2支鉛筆。

生3：我覺得不對，至少不是應該是0嗎？

生4：0只是可能出現的情況，不是總有的，總有的要看那一個多的筆筒里面，你看它出現的有4，3，2，2，這個是可以保證有的，所以總有一個筆筒里面有2支或者超過2支以上的鉛筆。

巡視小組三：

生1負責記錄

生2負責口述方法

生3和生2出現分歧

生4安安靜靜的傾聽

……

全班分享匯報

【師】同學們剛剛經過動手操作，討論發(fā)現了不同的放法，下面請小組上來分享

小組1分享

中心發(fā)言人：我們小組發(fā)現有4種不同的放法，請生2給同學們擺一擺（生2操作），有（3，1，1）；（4，0，0）；（2，2，0）；（2，1，1）共有4種不同的放法。

這時，有其他小組的同學打斷：

生1：我覺得應該是11種方法。

生2：我不同意，我覺得應該是4種放法。

中心發(fā)言人：我覺得應該只有4種不同的放法，在這里主要看筆筒的鉛筆數，跟放在那個筆筒沒有關系的。

生3：我有一個建議，羅列放法的時候按順序排列比較好，比如：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0），（2，1，1），這樣不容易重復也不會遺漏。

中心發(fā)言人：謝謝你的提醒。

小組內成員補充：我們小組還發(fā)現，不管怎么放，總有一個筆筒有2支或2支以上的鉛筆，比如4，3，2，2，都有2支或2支以上的鉛筆。

其他小組成員補充：

生4：我有補充，我發(fā)現總有一個筆筒至少有2支鉛筆，因為鉛筆的數量多于筆筒的數量。

生5：（走上講臺）我們可以這樣放，先每個筆筒放一支，那么還有一支，這一支不管放進那個筆筒里面，那么總有一個筆筒至少有兩只鉛筆，因為多出來的鉛筆也要放進筆筒里面去。

【師】（針對生5提問）為什么要先每個筆筒放一支鉛筆呢？

生5：因為我們要找到至少的，先平均分一支，剩下那一支再放進其中一個筆筒里面，這樣就能夠找到總有一個筆筒里面至少有2支鉛筆了。

這時，學生對于問題的解答已經達成了共識，沒有異議，我引導總結：一種是枚舉法，一種是假設法，那么在解決問題時哪種更好嗎？比如要把100支鉛筆放進筆筒里面，你會選擇用哪一種放法？（生用假設法，枚舉法太麻煩了）

反饋練習：5只鴿子飛進3個鴿舍里，那么總有一個鴿舍至少飛進幾只鴿子？

生1：總有一個鴿舍至少飛進3只鴿子，每個鴿舍先飛進1只，還剩下兩只，1+2=3只。

生2：不對，還有更少的，剩下的兩只再分別飛進兩個鴿舍里面，這樣更少，所以應該是1+1=2（只）。

師：那什么情況下總有一個鴿舍至少會飛進3只呢？

（學生安靜思考了一小會）

生3：應該是7只以上，7除以3等于2余下1，那么至少有一個鴿舍是2+1=3（只）。

生4：我覺得應該還要是9只或9只以下，就是7到9只，如果超過9只就又不同了，比如10只，那么總有一個鴿舍就會有4只了。

生5：余數不能大于除數，而且余數不管是多少，至少數還是商+1。

師：同學們的發(fā)現真棒，那現在你可以獨立解決這些問題了嗎？

出示例題2情境： 8只鴿子飛進3個鴿舍，總有一個鴿舍至少要飛進幾只鴿子？10只鴿子呢？

（學生獨立完成，小組分享）

小組2的分享：

1號發(fā)言人：先每個籠子里各飛進2只鴿子，還剩下2只鴿子，這兩只鴿子再分別飛進兩個籠子里，那么總有一個籠子里至少有3只鴿子。

2號發(fā)言人：還可以用算式表示：8÷3=2(只)……2（只），那么至少有2+1=3（只）（2號發(fā)言人在黑板上板書算式）

3號發(fā)言人：10只鴿子也可以用算式計算出來，10÷3=3(只)……1（只），那么至少有3+1=4（只）（2號發(fā)言人在黑板上板書算式）

這時候，我發(fā)現班上的同學一片贊同的眼神，帶著一點小意外的驚喜，原本以為很難解決的問題一下子豁然開朗。

下面一個同學很激動的舉手了。

生4：我發(fā)現一個規(guī)律，可以用一個公式來表示，就是：鴿子數÷鴿舍數＝商……余數，那么至少有幾只就是商+1。（我把這位學生的公式記錄在黑板上）

生5：我覺得應該還要補充，一定是要有余數的情況下才可以是商+1，如果剛好整除，那么至少有幾只就等于商了，而且余數還必須小于除數才行。

同學們不由自主的給這兩位同學的大力鼓掌。

運用學生的發(fā)現，我們相應的做了3題遞增式難度的練習題，并請學生分享自己的答案和方法。

了解鴿巣原理的由來。

下課鈴響了

【師】下課了，今天同學們的發(fā)言非常的精彩，你們獨立解決了鴿巣的問題，這

 

 

成都芳草小學的賴杉老師為我們上的一節(jié)“分享式教學”的數學課，讓我內心深受觸動，并播下這種理念的種子，坐在旁聽席的我，深深的體會到把課堂讓位給學生的時候，學生的發(fā)言的精彩帶給我們的驚喜無與倫比，這不是由我們一步一步牽引，按照自認為完美的教學設計可以得到的，或者熱鬧的一問一答式可以得到的，教育的理念是什么？是培養(yǎng)會考試的高分低能的人，還是善于表達，善于溝通，善于質疑的人，只要換在家長的位置去思考，那么答案不言自明。俗話說：十年樹木，百年樹人，我一貫的教育宣言是“授人以魚，不如授之以漁”，只有讓學生做課堂的主人，善思、好問、善言才是真正的投入到學習中來。歷經近5年的教學實踐與探索，我越來越喜歡分享的課堂，學生的能力的提升也是有目共睹的，甚至在我兼職的科學課堂上，我嘗試了用小老師來客串課堂，給學生一個施展的舞臺，他們還我一個大大的精彩。

這一節(jié)課，我曾經聽過同事上過公開課，在課堂上學生糾結于“至少”兩個字，總認為“至少”為什么不是“0”，忽略了“總有”，保證會出現的情況，課前我預設學生會出現很多問題，甚至想到了很多預設會出現的狀況，可是當我讓他們通過小組合作，動手操作，分享交流的時候，卻發(fā)現與我的預設和很大的出入，他們并沒有如我預設中糾結于“至少”中，而是通過枚舉法發(fā)現了“總有一個筆筒里面至少會有2支鉛筆”，甚至是平時成績一般的一位女同學用假設法來解決這個問題，也是思路非常的清晰，表達非常的精準，這大大的出乎我的意料之外，又或者說在分享式的課堂中再正常不過，時常在課堂上我會驚訝于學生的發(fā)現，語言的條理性，思路的清晰，有時候對于問題的解答方式不同于老師的精辟，我想，這些意外的精彩都是源自于大膽的放手和讓位，如果我們一直牽著學生，那么一切的答案都會在我們的預設中，就沒有這些意外的生成了。