數(shù)學(xué)競賽——幾何變換

閱讀與思考

  幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形變換成另一個(gè)幾何圖形的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換. 

1.平移變換

如圖1，如果把圖形上的各點(diǎn)都按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形后，則由到的變換叫平移變換.

平移變換前后的對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行且方向一致.

2.對(duì)稱變換

如圖2，將平面圖形變換到與它成軸對(duì)稱的圖形，這樣的幾何變換就叫做關(guān)于直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱變換.

對(duì)稱變換前后的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，其對(duì)稱軸是連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線.

3.旋轉(zhuǎn)變換

  如圖3，將平面圖形繞這一平面內(nèi)一定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角，得到圖形，這樣的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，M叫旋轉(zhuǎn)中心，叫旋轉(zhuǎn)角.

  旋轉(zhuǎn)變換前后的圖形是全等的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

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