教以共進，研以致遠——高中數(shù)學(xué)探究課型的研究

為踐行學(xué)校發(fā)展理念，加強高中數(shù)學(xué)課型的研究，在已研究基于數(shù)學(xué)情境教學(xué)的概念課型后，2023年11月6日，傅小波老師又為全體高中數(shù)學(xué)組教師帶來了一堂別開生面的數(shù)學(xué)探究課，課題為《微主題：圓的方程的建立》，授課地點是高二1班。本次活動主要分為三個板塊，一是傅老師作授課說明和自我感受，二是于老師作點評，三是工作室成員一起對2022年全國2卷22題作出探究。

一、傅老師作授課說明和自我感受

1.本節(jié)課主要探究的是如何建議圓的方程，通過學(xué)生的自主探究得到構(gòu)建圓的方程的三種基本方式：

第一，待定系數(shù)法主要是根據(jù)題目中的條件射出所求圓的標準方程或者是一般方程。然后根據(jù)已知的條件建立圓心坐標和半徑的方程組。最后將方程解出，求出圓心坐標和半徑的值，并把它們帶入所說的方程當中，就可以得所求圓的方程。而對于一般方程而言，則是建立有關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項為未知數(shù)的方程組。

第二，直接代入法，已知圓心坐標和半徑大小，直接帶入圓的標準方程即可求解，這種方式是比較簡單的。如果在求解圓的方程時，能夠結(jié)合原有關(guān)的幾何性質(zhì)來進行考察，可以使思路更加的直觀，計算簡單，這就是我們說的利用數(shù)形結(jié)合的思想來進行解題。而在利用幾何性質(zhì)來求解圓的方程式，常用的幾何性質(zhì)有：

一，圓心到切點的連線垂直一過切點的圓的切線。

二，圓心到切線的距離等于半徑。

三，圓的半徑，半弦長，弦心距構(gòu)成直角三角形。

四，圓中任意弦的垂直平分線，必過圓心。

五，圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點一定是圓心。

第三，軌跡法，通過轉(zhuǎn)化已知幾何條件為代數(shù)關(guān)系，得到關(guān)于動點的軌跡方程，觀察方程形式得到圓的方程。

2.本節(jié)課的不足：探究課型無法預(yù)設(shè)學(xué)生的回答，導(dǎo)致課堂時間安排不合理，設(shè)計問題討論不完。

二、于老師作點評：

于老師提出兩個探究課型教學(xué)值得注意的兩個問題：

1.探究式課堂的主題教學(xué)設(shè)計中我們要注重的是什么？一定要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的成長過程，在探究的過程教會學(xué)生知識獲得的方法，并加以總結(jié)。

2.對于一題多解的問題，多解一定要歸一，從學(xué)生兩大痛點“數(shù)感與圖感”入手，教會學(xué)生注意觀察數(shù)字、代數(shù)的特殊性，注意觀察圖形的特殊位置關(guān)系、度量關(guān)系。

三、工作室成員一起對2022年全國2卷22題作出探究

                                                                       傅小波老師講解法1：端點效應(yīng)，放縮法證明不等式        

                                                                                 于開選老師講解法2：構(gòu)造新函數(shù)，領(lǐng)域            

高中數(shù)學(xué)組通過這一系列的教研活動，在如何幫助教師理解高中數(shù)學(xué)新課程的理念、目標、如何使新教材能夠順利地落地等方面有了更深的認識和經(jīng)驗。新教材非常注重說理，其內(nèi)容對促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)邏輯推理能力是頗有益處的。教師需要認真解讀教材與教參，理解教材的編寫意圖，設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習活動或任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握所學(xué)內(nèi)容，做到知其然且知其所以然，更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。